\(\Delta ABC\), trung tuyến BM cắt phân giác CD của góc ACB tại P.
C/m \(\dfrac{PC}{PD}-\dfrac{AC}{BC}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM cắt đường phân giác CD của góc ACB tại P. Chứng minh: \(\dfrac{PC}{PD}-\dfrac{AC}{BC}=1\)
Lời giải:
Xét tam giác $ADC$ có $B,P,M$ thẳng hàng và thuộc các cạnh của tam giác $ADC$ nên áp dụng định lý Menelaus:
$\frac{AM}{CM}.\frac{PC}{PD}.\frac{BD}{BA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AB}{BD}=\frac{BD+AD}{BD}$
$=1+\frac{AD}{BD}$
Mà $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$ theo tính chất đường phân giác
Do đó: $\frac{PC}{PD}=1+\frac{AC}{BC}$
$\Rightarrow \frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1$
Ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (1)
cho tam giac ABC. Trung tuyến BM cắt phân giác CD của góc C tại P (D thuộc AB; M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng của B qua M.
a. tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
b. cm PC/PD = AB/BD
c. Tính PC/PD - AC/BC
a) Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của đường chéo AC(gt)
M là trung điểm của đường chéo BE(B và E đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC có đường trung tuyến BM cắt tia phân giác CD của góc ACB tại P
CM: PC/PD - AC/BC = 1
Cho tam giác ABC có đường phân giác CD, đường trung tuyến BM cắt nhau tại P và đặt E sao cho DE//BM. Chứng minh :
PC/PD - AC/BC = 1
PC/PD-AC/BC
=MC/ME-AD/DB
=MA/ME-AD/DB
\(=\dfrac{ME+EA}{ME}-\dfrac{AE}{EM}\)
=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DeltaABC, trung tuyến BM cắt phân giác CD củawidehat{ACB}taij P. Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt AC tại K. Chứng minh:a) frac{MA}{MK}frac{PC}{PD}b) frac{PC}{PD}frac{AB}{DB}c) frac{PC}{PD}-frac{AC}{BC}1 Help me!!!!!
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC, trung tuyến BM cắt phân giác CD của\(\widehat{ACB}\)taij P. Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt AC tại K. Chứng minh:
a) \(\frac{MA}{MK}\)=\(\frac{PC}{PD}\)
b) \(\frac{PC}{PD}\)=\(\frac{AB}{DB}\)
c) \(\frac{PC}{PD}\)-\(\frac{AC}{BC}\)=1
Help me!!!!!
Cho tam giác ABC ,trung tuyến BM cắt phân giác CD tại P.CMR \(\frac{PC}{PD}\)-\(\frac{AC}{BC}\)=1
Cho tam giác ABC có phân giác CD cắt AB tại D.Đường trung tuyến BK .Chứng minh PC/PD-AC/BC=1
P ở đâu ra vậy bạn? bạn viết đúng đề đi. có thể mình giúp bạn được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM cắt phân giác trong CD tại P. Chứng minh rằng:
a/ PC/PD = AB/AD
b/ Biết AB = 5, BC = 4 và AC = 6. Tính PC/PD
cho tam giác abc trung tuyến bm cắt phân giác cd của tam giác acb tại k.cmr kc/kd-ac/bc=1
giúp mình với pls!!!